已知圆C：x2+y2-4x+6y+9=0，点A（-1，1）．

解题思路：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；
（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论．

（1）圆C的圆心为C（2，-3），半径为r=2…（2分）
∴|AC|＝
32+42＝5…（3分）
∵线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形
∴所求切线的长为
52−22＝
21…（5分）
（2）∵圆A与圆C外切，∴圆A的半径为R=5-2=3 …（7分）
∴圆A的方程为（x+1）²+（y-1）²=9…（9分）
∵公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形
∴公切线长为
|AC|2−(R−r)2＝2
6…（12分）

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．