对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：

（1）∵y=-x ³ 是[a，b]上的减函数，
∴



f(a)=- a 3 =b
f(b)=- b 3 =a.
∴
b
a =
- a 3
- b 3 =(
a
b ) 3 ．
∴（
a
b ) 4 =1 ，∴
a
b =±1
又∵-a ³ =b，∴

a=-1
b=1 ．
∴所求区间为[-1，1]．
（2）∵g′（x）=
3
4 -
1
x 2 ，x ∈（0，+∞），
令g′（x）=
3
4 -
1
x 2 ＞0，得x＞
2
3
3 ，
∴x＞
2
3
3 时，g（x）为（
2
3
3 ，+∞）上的增函数．
令g′（x）=
3
4 -
1
x 2 ＜0，得0＜x＜
2
3
3
∴g（x）为（0，
2
3
3 ）上的减函数．
∴g（x）不是（0，+∞）上的单调函数．
∴g（x）不是（0，+∞）上的闭函数．
（3）易知φ（x）是[-2，+∞]上的增函数．
设φ（x）=k+
x+2 满足条件②的区间是[a，b]，
∴

ϕ(a)=k+
a+2 =a
ϕ(b)=k+
b+2 =b.
即a，b是方程x=k+
x+2 的两个不等实根．
也就是方程组

x 2 -(2k+1)x+( k 2 -2)=0
x≥-2
x≥k 有两个不等实根a，b．
①当k≤-2时，方程x ² -（2k+1）+（k ² -2）=0在[-2，+∞）上有两个不等实根．
∴


2k+1
2 ＞-2
△=(2k+1 ) 2 -4( k 2 -2)＞0
(-2 ) 2 -(2k+1)(-2)+( k 2 -2)≥0.
解得：-
9
4 ＜k≤-2 ．
②当k＞-2时，方程x ² -（2k+1）x+（k ² -2）=0在[k，+∞）上有两个不等实根．
∴


2k+1
2 ＞k
△=(2k+1 ) 2 -4( k 2 -2)＞0
k 2 -(2k+1)k+( k 2 -2)≥0.
解得：-
9
4 ＜k≤-2 ，与条件k＞-2矛盾．
∴φ（x）=k+
x+2 是闭函数，实数k的取值范围是-
9
4 ＜k≤-2 ．