已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求：

解题思路：（1）利用向量的数量积的运算，根据两向量的坐标求得

a

•

b

，并利用二倍角的余弦化简整理．
（2）根据（1）和题设向量的坐标求得函数f（x）的解析式，利用二倍角的余弦化简整理，然后利用x的范围确定cosx的范围，看λ∈[0，1]，λ＞1和λ＜-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值，求得λ．

（1）

a•

b=
(

a+

b)2=
2+2cos2x=2cosx（x∈[0，[π/2]]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵x∈[0，
π
2]
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）_min=-2λ²-1，而f(x)min=-
3
2，
所以-2λ2-1=-
3
2，λ=
1
2，
当λ＜0时，f(x)min=f(
π
2)=2λ²-2λ²-1=-1，
而f(x)min=-
3
2，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而f(x)min=-
3
2
所以-4λ+1=-[3/2，λ=
5
8]这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为[1/2]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；向量的模；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值，平面向量的基本性质和基本运算．考查了学生对三角函数和向量的知识的综合运用．