已知向量a＝(cos32x，sin32x)，b＝(cosx2，−sinx2)，c＝(−sinx2，cosx2)，且x∈[

解题思路：（1）根据a＝(cos32x，sin32x)，b＝(cosx2，−sinx2)，可得|a+b|2=a2+2a•b+b2，利用x∈[−π2，π2]，即可求得|a+b|；（2）函数f（x）=2a•c+|a+b|=2sinx+2cosx=22sin（x+π4），x∈[−π2，π2]，令μ=x+π4，则可得μ的范围，y=sinμ在[−π4，π2]上为增函数，由此可得函数f（x）=2a•c+|a+b|单调增区间．

（1）∵

a＝(cos
3
2x，sin
3
2x)，

b＝(cos
x
2，−sin
x
2)
∴|

a+

b|2=

a2+2

a•

b+

b2=2+2cos2x=4cos²x
∵x∈[−
π
2，
π
2]
∴cosx＞0
∴|

a+

b|=2cosx；
（2）

a•

c=sin（[3/2x−
x
2]）=sinx
∴f（x）=2

a•

c+|

a+

b|=2sinx+2cosx=2
2sin（x+[π/4]）
其中x∈[−
π
2，
π
2]，令μ=x+[π/4]，则μ∈[−
π
4，
3π
4]，y=sinμ在[−
π
4，
π
2]上为增函数
由μ∈[−
π
4，
π
2]可得x∈[−
π
2，
π
4]，故sin（x+[π/4]）的增区间为[−
π
2，
π
4]
即函数f（x）=2

a•

c+|

a+

b|单调增区间为[−
π
2，
π
4]

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题考查向量知识的综合运用，考查向量的模，考查三角函数的单调性，解题的关键是利用三角函数知识求解．