如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，DA=12．四边形ABCD的面积等于______．

解题思路：如图所示，连接AC，可得△ABC与△DAC均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

连接AC，
因为AB=4，BC=3，CD=13，DA=12，∠B=90°，
所以AC²=AB²-+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
所以AC=5，
又因CD²-DA²，
=13²-12²，
=169-144，
=25，
=AC²，
所以△DAC为直角三角形，
因此S四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△DAC，
=[1/2]AB×BC+[1/2]AD×AC，
=[1/2]×4×3+[1/2]×12×5，
=6+30，
=36．
答：四边形ABCD的面积等于36．
故答案为：36．

点评：
本题考点： 组合图形的面积；三角形的周长和面积．

考点点评： 掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．

连接AC,把四边形ABCD分成三角形ABC和三角形CAD
由于角B=90度，那三角形中AC= =5
三角形ACD中AC=5，AD=12，DC=13正好出现
= 那么在三角形ACD中角CAD=90°
所以三角形ABC的面积是4×3÷2=6 而三角形ACD的面积是5×12÷2=30
30+6=36
四边形ABCD的面积是36

连接AC
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
所以AC=5
∵5^2+12^2=13^2
∴∠D=90º
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3×4÷2＋5×12÷2=36