三个非零的实数a,b,c.1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)求证a+b,a+c,b+c中至少有个零

攸婧 1年前 已收到2个回答 举报

夜深人静xf 幼苗

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1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
展开
(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
各自展开就知道了
得到(a+b)(b+c)(c+a)=0
于是a+b,a+c,b+c中至少有个零

1年前

2

透明雨177 幼苗

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1/a+1/b=1/(a+b+c)-1/c
左右两边分别通分,有(a+b)/ab=(a+b)/c(a+b+c)
这样可以推出a+b=0
如果移项的是1/b,就可以得到a+c=0
b+c=0可类推

1年前

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