如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是______．

ruanlidan 1年前 已收到6个回答 举报
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linglongbaobei 幼苗

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解题思路：如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么方程3x2-4x+2k=0有实数根，由此得到△=b2-4ac≥0，从而得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．

∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b2-4ac
=（-4）2-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤[2/3]．
故填空答案：k≤[2/3]．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积的形式，那么方程3x2-4x+2k=0有实数根，即△=b2-4ac≥0．

1年前

6

八卦负责人 幼苗

共回答了763个问题 举报

根据题目的意思，就是说明方程3x^2-4x+2k=0总有两个不等的实数根，所以有判别式>0，即：
16-4*3*(2k)>0
所以k<2/3.

1年前

2

shan0317 幼苗

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令3x^2-4x+2k=0,
对个方程求解要求b^2-4ac>=0;
就行了k=<4/3;

1年前

2

猫的ww 幼苗

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要能分解，那么 二次方程 3x^2-4x+2k=0 有实数根，
所以Δ≥0
B^2-4AC≥0
16-24K≥0
K≤2/3
所以k的取值范围是K≤2/3

1年前

2

席涛 幼苗

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△=b²-4ac≥0
即16-24k≥0
得k≤2/3

1年前

1

zhan198411 幼苗

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则说明3x^2-4x+2k=0是有根的，
所以Δ=16-24k≥0，
即k≤2/3.

1年前

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