在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分别为A1B1，CC1的中点，D，
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分别为A1B1，CC1的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）
A．[
，1)
B．[
，2)
C．[1，
)
D．[
，
)
A．[
| ||
| 5 |
B．[
| 1 |
| 5 |
C．[1，
| 2 |
D．[
| ||
| 5 |
| 2 |
赞 shuibohh 幼苗
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解题思路：根据直三棱柱中三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量
，
，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
| DG |
| EF |
建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，[1/2]），
G（ [1/2]，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）
∴
GD＝(−
1
2，y，−1)，
EF＝(x，−1，−
1
2)
∵GD⊥EF，
∴x+2y-1=0，
∴x=1-2y
DF=
x2+y2=
(1−2y)2+y2=
5y2−4y+1=
5(y−
2
5)2+
1
5
∵0＜y＜1
∴当y=[2/5]时，线段DF长度的最小值是
1
5
又y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故线段DF的长度的取值范围是：[
5
5，1)．
故选A．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．
考点点评： 本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
1年前
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