(本小题满分12分)在△ ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，且 ，
| (本小题满分12分)在△ ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，且  ，(1)求∠ A 的度数； (2)若 a =  ， b + c =3，求 b 和 c 的值. |
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(1)=60°；（2）
或
(1)由4sin 2
－cos2 A =
及 A + B + C =180°，
得2［1－cos( B + C )］－2cos 2 A +1= ，
4(1+cos A )－4cos 2 A =5.
∴4cos 2 A －4cos A +1=0，∴cos A =
.
∵0°＜ A ＜180°，∴ A =60°.6分
(2)由余弦定理得：cos A =
.
∵cos A = ，∴ = ， ∴( b + c ) 2 － a 2 =3 bc .
将 a =
， b + c =3代入上式得 bc =2.
由
得 或 12分
或
(1)由4sin 2
－cos2 A =
及 A + B + C =180°，得2［1－cos( B + C )］－2cos 2 A +1=
，4(1+cos A )－4cos 2 A =5.
∴4cos 2 A －4cos A +1=0，∴cos A =
.∵0°＜ A ＜180°，∴ A =60°.6分
(2)由余弦定理得：cos A =
.∵cos A =
，∴ = ， ∴( b + c ) 2 － a 2 =3 bc .将 a =
， b + c =3代入上式得 bc =2.由
得 或 12分
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