（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝
| （本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A  C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=  时，试判断四边形AC DM是什么四边形？并证明你的结论． |
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解:(1)证明:在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D=
………………………………………………（2分）
∴△ACB≌△ECD,∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）
证明: ∵∠ACB=∠ECD= , ∠BCE=
∴∠1= , ∠2= 
又∵∠E=∠B= ,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD, CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形……………………………
…（2分）
又∵AC="CD," ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）
略
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D=
………………………………………………（2分）∴△ACB≌△ECD,∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）
证明: ∵∠ACB=∠ECD=
, ∠BCE=
∴∠1=
, ∠2= 
又∵∠E=∠B=
,∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD, CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形……………………………
…（2分）又∵AC="CD," ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）
略
1年前
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