pitt1111 幼苗
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(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),
∴f(x)在[1,a]上是减函数,又定义域和值域均为[1,a],
∴
f(1)=a
f(a)=1,
即
1-2a+5=a
a2-2a2+5=1,解得a=2.
(2)若a≥2,又x=a∈[1,a+1],且,(a+1)-a≤a-1
∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.
∵对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
∴f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,
又a≥2,∴2≤a≤3.
若1<a<2,fmax(x)=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,
f(x)max-f(x)min≤4显然成立,综上1<a≤3.
点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义;函数的定义域及其求法;函数的值域.
考点点评: 本题主要考查了函数的最值及其几何意义,同时考查了转化与划归的数学思想,属于中档题之列.
1年前
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