如图,在正方形ABCD中,AE平分角BAC交BC于E,交OB于F 求：

∵ABCD是正方形,AC、BD是对角线
∴AD=AB=BC=CD
∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°
∠BAC=∠DAC=∠ADB=∠CBD=45°
∠AOB=90°
∵AE平分∠BAC,那么∠BAE=∠CAE=∠OAF=1/2∠BAC=1/2×45°=22.5°
∴∠DAF=∠DAC+∠CAE=45°+225°=67.5°
∠DFA=∠AOB-∠OAF=90°-22.5°=67.5°
∴∠DAF=∠DFA,那么AD=DF=AB
∵∠BFE=∠DFA=67.5°
AD∥BE,那么∠BEF=∠DAF=67.5°
∴∠BFE=∠BEF,那么BE=BF
2、做FH⊥AB于H,∠OAF=∠HAF
∠AOF=∠AHF=90°,AF=AF
∴△AHF≌△AOF(AAS)
∴OA=AH,OF=FH
∵△BHF是等腰直角三角形（∠BHF=90°,∠HBF=∠ABD=45°)
∴FH=BH=OF
∵OA=AH=√2/2AB,那么BH=FH=AB-√2/2AB=(2-√2)/2 AB
∴tan22.5°=tan∠BAE=FH/AH=[(2-√2)/2 AB]/[2/2AB]
=(2-√2)/√2
=√2-1

3、由2步骤：OF=FH=BH=(2-√2)/2 AB
那么√2+1=(2-√2)/2 AB
AB=(2√2+2)/(2-√2)
=4+3√2