如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N

如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N
(1)当P 是AB弧的中点时，如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)
(2)如图2,当P不一定是弧AB的中点时,线段MN的长度是否发生变化?请证明!
我变成了他的公主 1年前 已收到4个回答 举报
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接龙806 幼苗

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC,ON⊥PD
所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得,M是PC的中点,N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根据题意可得,MN是△PCD的中位线
∴MN=1/2CD

1年前

10

22岁… 幼苗

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(1)CD=2MN
(2)线段MN的长度不发生变化
证明：延长PM交圆O于点C 延长PN交圆O于点D 由垂径定理得
M、N是中点 MN是△PCD的中位线 ∴MN=CD/2
∠MON=120° ∴∠CPD=60° ∴弦CD是定值 ∴线段MN的长度不发生变化

1年前

2

xxzhen003 幼苗

共回答了1个问题 举报


1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC，ON⊥PD
所以弧AP=弧AC，弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得，M是PC的中点，N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根...

1年前

1

liner530 幼苗

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（1)CD=2MN
(2)线段MN的长度不变。 证明：延长PM交圆O于点C 延长PN交圆O于点D 据垂径定理得
M、N是PC、PD中点 MN是△PCD的中位线 ∴2MN=CD
∠MON=120° ∴∠CPD=60° ∴弦CD为定值 ∴线段MN的长度不变。

1年前

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