如图,抛物线y=x^2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．

答：
1）
抛物线y=x²-2x+c=(x-1)²+c-1
顶点（1,c-1）在直线y=x-5上：c-1=1-5=-4
解得：c=-3
所以：y=x²-2x-3
2）
抛物线与x轴的交点C（-1,0）和D（3,0）,对称轴x=1,顶点A（1,-4）
与y轴交点B（0,-3）
因为：
BD^2=(-3-0)^2+(0-3)^2=18
AB^2=(-4+3)^2+(1-0)^2=2
AD^2=(-4-0)^2+(1-3)^2=20
所以：BD^2+AB^2=AD^2
所以：三角形ABD是直角三角形
3）
y=x-5与x轴交点E（5,0）,
点B（0,-3）到直线y=x-5即x-y-5=0的距离d=|0+3-5|/√(1^2+1^2)=√2
点P（p,p-5）,p>1
AP^2=(p-1)^2+(p-5+4)^2=2(p-1)^2,AP=√2(p-1)
根据题意：
DE*|p-5|/2=AP*d/2+2
所以：(5-3)*|p-5|=√2(p-1)*√2+4
所以：2|p-5|=2(p-1)+4=2p+2
所以：|p-5|=p+1
所以：p-5=-(p+1)或者p-5=p+1（不符合舍去）
所以：p-5+p+1=0,2p-4=0
解得：p=2
所以：点P为（2,-3）