如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河
如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）
赞 针之眼 幼苗
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解题思路：本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根据观察发现，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的长，有锐角的度数，CF的值便可求出来了．
过点C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m
答：河流的宽度CF的值为43m．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评： 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
1年前
7
sdfdssdfsf 幼苗
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过C点做CE//AD
因为角DAB=30度,所以角CEB=30度
角CBF为三角形CBE的外角,所以角BCE=角CBF-角CEB 角BCE=60-30=30度.
所以三角形CBE为等腰三角形, 因为CE//AD 所以CD=AE=50=EB=CB
因为CF垂直AB
所以角CFA=90度
因为角CBF=60度
所以角BCF=30度,BF=1...
因为角DAB=30度,所以角CEB=30度
角CBF为三角形CBE的外角,所以角BCE=角CBF-角CEB 角BCE=60-30=30度.
所以三角形CBE为等腰三角形, 因为CE//AD 所以CD=AE=50=EB=CB
因为CF垂直AB
所以角CFA=90度
因为角CBF=60度
所以角BCF=30度,BF=1...
1年前
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