我小白

抢答,没抢到呀,刚有机会答题
将原函数分离出常数+奇函数就可以了
f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)
=[(x²+1)+(2x+sinx)]/(x²+1)
=1+(2x+sinx)/(x²+1)
f(x)-1=(2x+sinx)/(x²+1)
设g(x)=f(x)-1
则g(-x)=(-2x-sinx)/(x²+1)=-g(x)
∴g(x)为奇函数
∴g(x)max=f(x)max-1=M-1
g(x)min=f(x)min-1=m-1
∵g(x)即奇函数
∴g(x)max与g(x)min互为相反数
∴M-1+m-1=0
∴M+m=2

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