（2014•焦作一模）Rt△ABC的顶点A是双曲线y1=[k/x]与直线y2=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴
（2014•焦作一模）Rt△ABC的顶点A是双曲线y1=[k/x]与直线y2=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y1＞y2时，求出此时自变量x的取值范围．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y1＞y2时，求出此时自变量x的取值范围．
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解题思路：（1）根据反比例函数的性质，利用S△ABO=1.5，即可得出xy=-3，进而求出一次函数解析式即可；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标即可得出△AOC的面积；
（3）利用函数图象的交点坐标即可得出函数值y1＞y2时自变量x的取值范围．
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标即可得出△AOC的面积；
（3）利用函数图象的交点坐标即可得出函数值y1＞y2时自变量x的取值范围．
（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S△AB0=[1/2|BO||BA|＝
1
2(−x)．y＝
3
2]，
∴xy=-3，
又∵y=[k/x]，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-[3/x]，y=-x+2，
（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由
y＝−x+2
y＝−
3
x；
解得，
x1＝−1
y1＝3，
x2＝3
y2＝−1
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
所以，S△AOC=S△AOD+S△ODC=4，
（3）∵A为（一1，3），C为（3，一1），
∴当y1＞y1时，0＞x＞-1或x＞3．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质以及求两函数的交点坐标以及比较函数值的大小等知识，利用数形结合比较函数值的大小是这部分考查的重点．
1年前
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