函判断并证明下列函数的奇偶性(3)f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] ,它是偶函数 ,怎么证明?

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f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] =x(2+3^x-1)/(2(3^x-1))=x(3^x+1)/(2(3^x-1))
f(-x)=-x(3^（-x）+1)/(2(3^(-x)-1))=[-x(3^x+1)/3^x]/[(2(1-3^x))/3^x]=[-x(3^x+1)]/[(2(1-3^x))]=x(3^x+1)/(2(3^x-1))=f(x),因此它是偶函数.

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