已知a向量等于（1,1）b向量等于（0,-2）,若ka-b与a+b夹角为120度,则k等于?a,b均为向量

粉胖嫩香丫 1年前 已收到3个回答 举报
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风辰烈焰 幼苗

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a² = 1 + 1 = 2
b² = 0 + 4 = 4
a · b = 0 - 2 = - 2
|ka-b|=|(k,k+2)|=√[k²+(k+2)²]=√(2k²+4k+4)
|a+b|=|(1,-1)|=√2
θ=120度
(ka - b) · (a + b)
= ka² + ka·b - b·a - b²
= ka² + (k-1) a·b - b²
= 2k - 2(k-1) - 4
= - 2
= |ka-b|·|a+b|·cosθ
整理得 (k+1)²=3
k= -1±√3

1年前

3

appledance 幼苗

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k=-2或是k=0;算法如下：
ka-b=(k,k+2),a+b=(1,-1)
(k,k+2)*(1,-1)=-2;
|（k,k+2）|=(2k*k+4k+4)的开方；
|（1，-1）|=2的开方；
再算就是了。
满意就给分吧！这里不会用根号就这么搞

1年前

1

北北one 幼苗

共回答了2个问题 举报

设：若ka-b与a+b夹角为&
ka-b=(k,k+2)
a+b=(1,-1)
(ka-b)*(a+b)=(k,k+2)*(1,-1)=|ka-b|*|a+b|cos&
k-k-2=根号（k^2+(k+2)^2）*根号（2）
自己算吧

1年前

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