若两条曲线的极坐标方程分别为ρcosθ+3ρsinθ=1与ρ＝2cos(θ+π3)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长

ρcosθ+
3ρsinθ=1化为x+
3y−1＝0．

ρ＝2cos(θ+
π
3)化为ρ2＝2ρ(
1
2cosθ−

3
2sinθ)，
∴x²+y²=x-
3y，化为(x−
1
2)2+(y+

3
2)2=1，可得圆心C(
1
2，−

3
2)，半径r=1．
∴圆心C到直线的距离d=
|
1
2−
3×

3
2−1|

1+(
3)2=1．
直线AB与圆相切，|AB|=0．

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．