经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

设梯形ABCD,过腰AB的中点E点底边BC的平行线,交另一腰CD与F,现在要证明的是F是CD的中点
过D做AB的平行线,交EF于M,过F做AB的平行线,交BC与N
则 AEMD是平行四边形,EBNC也是平行四边,所以有
AE=DM,EB=FN
而 E是中点,所以 AE=EB,所以 DM=FN
且 EF平行BC,所以角C=角DFM
DM平行AB且FN也平行AB,角CFN=角FDM
所以 三角形 CFN与FDM全等,所以有 FC=FD,即 F是CD的中点,从而腰被过另一腰中点的平行线平分.