复数项级数1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^n/n!+...绝对收敛的证明

复数项级数1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^n/n!+...绝对收敛的证明
问：复数项级数1+z+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+...+z^n/n!+...绝对收敛的证明?
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123wangjunhui 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

第n+1项与第n项的比值为x/(n+1),当n趋向无穷大是值趋向0

1年前 追问

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复数项啊 ，这样不对吧 用复数项级数绝对收敛的定义 出发能证明么

举报 123wangjunhui

对各项均取绝对值就可以转化为实数来处理了，具体证明abs（x^n/n!+....+x^m/m!）

青岛一刀仙 幼苗

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通项a(n)=z^n/n!；当n趋于无穷大时，n次根号下a(n)极限值为k=z/(n+1),绝对收敛则令k的模小于1，则有对任意非负数n都有|z/(n+1)|<1,因而|z|<1.

1年前

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