（2013•深圳二模）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操 作是指“从箱

解题思路：（1）“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，包括事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”和事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”，利用条件概率和互斥事件的概率计算公式即可得出．
（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出概率和分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．

（1）设A₁表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，
B₁表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，
A₂表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，
B₂表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．
则A₁B₂表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．
由条件概率计算公式得P（A₁B₂）=P（A₁）P（B₂|A₁）=[3/5×
2
5＝
6
25]．
B₁A₂表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．
由条件概率计算公式得P（B₁A₂）=P（B₁）P（A₂|B₁）=[2/5×
4
5]=[8/25]．
A₁B₂+B₁A₂表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，又A₁B₂与B₁A₂是互斥事件．
∴P（A₁B₂+B₁A₂）=P（A₁B₂）+P（B₁A₂）=[6/25+
8
25＝
14
25]．
（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．
P（X=3）=[3/5×
3
5＝
9
25]，P（X=4）=[14/25]，
P（X=5）=[2/5×
1
5＝
2
25]．
进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：
进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望
EX=3×
9
25+4×
14
25+5×
2
25=[93/25]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 熟练掌握分类讨论思想方法、条件概率和互斥事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式是解题的关键．