（2005•荆门）已知：如图，抛物线y=[1/3]x2-233x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90

解题思路：（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=-m，在直角三角形ACB中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC²=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．
（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．
（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；

（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．
设A（x₁，0），B（x₂，0）．
则有x₁•x₂=3m
又OC是Rt△ABC的斜边上的高，
∴△AOC∽△COB
∴[OA/OC＝
OC
OB]
∴
−x1
−m＝
−m
x2，
即x₁•x₂=-m²
∴-m²=3m，解得m=0或m=-3
而m＜0，
故只能取m=-3（3分）
这时，y=[1/3]x²-
2
3
3x-3=
1
3(x−
3)2-4
故抛物线的顶点坐标为（
3，-4）．

（2）由已知可得：M（
3，0），A（-
3，0），B（3
3，0），
C（0，-3），D（0，3）
∵抛物线的对称轴是x=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．