三角形ABC中,a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c

qinyahong 1年前已收到2个回答举报

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a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b
根据余弦二倍角公式得：
cos²(C/2)=1/2(1+cosC)
cos²(A/2)=1/2(1+cosA)
原式可化为
a/2*(1+cosC)+c/2*(1+cosA)=3/2*b
∴a+c+(acosC+c*cosA)=3b
∵acosC+ccosA=b
∴a+c+b=3b
∴2b=a+c

1年前

ccf_jcc 幼苗

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证明：
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2
a(cosC+1)/2+c(cosA+1)/2=3b/2
a(cosC+1)+c(cosA+1)=3b
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
sinA(cosC+1)+sinC(cosA+1)=3sinB
所以：
sin(...

1年前

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你能帮帮他们吗

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