在三角形ABC中,若a=5,b=4,且cos（A-B）=31/32,求这个三角形的面积.
在三角形ABC中,若a=5,b=4,且cos（A-B）=31/32,求这个三角形的面积.
面积=15/4√7
提示：在三角形ABC中,作AD使∠DAB=∠B,交BC于D,则有AD=BD,用余弦定理求解.
面积=15/4√7
提示：在三角形ABC中,作AD使∠DAB=∠B,交BC于D,则有AD=BD,用余弦定理求解.
赞 gae4500089 春芽
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由提示知,∠A-∠B=∠A-∠DAB,COS(∠A-∠B)=31／32 ,
即cos(A-∠DAB)=cos∠DAC=31／32,在三角形ADC中,cos∠DAC=(AC^2+AD^2-DC^2)／(2AC.AD)=[16+BD^2-(5-BD)^2]／(2×4×BD)=31／32.解得BD=4,所以DC=1,cosC=(1+16-16)／(2×4×1)=1／8,sinC=√[1-(1／8）^2]=√(63／64),
三角形ABC面积为0.5×AC×BD×sinC=0.5×4×5×√(63／64)=15／4√7.
即cos(A-∠DAB)=cos∠DAC=31／32,在三角形ADC中,cos∠DAC=(AC^2+AD^2-DC^2)／(2AC.AD)=[16+BD^2-(5-BD)^2]／(2×4×BD)=31／32.解得BD=4,所以DC=1,cosC=(1+16-16)／(2×4×1)=1／8,sinC=√[1-(1／8）^2]=√(63／64),
三角形ABC面积为0.5×AC×BD×sinC=0.5×4×5×√(63／64)=15／4√7.
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