已知函数f（x）=ax3+4x与g（x）=bx2+cx+8的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．

（Ⅰ）∵f（x）的图象过P（2，0），∴f（2）=0
∴a×2³+8=0，∴a=-1，∴f（x）=-x³+4x
∴f′（x）=-3x²+4，g′（x）=2bx+c
∴f′（2）=-8，g′（2）=4b+c
∵在点P处有相同的切线
∴4b+c=-8
∵g（2）=4b+2c+8=0
∴b=-2，c=0
∴g（x）=-2x²+8
（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x）=-x³-2x²+4x+8
∴F′（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2）
令F′（x）＞0可得-2＜x＜[2/3]；令F′（x）＜0可得x＜-2或x＞[2/3]
∴函数在（-∞，-2），（[2/3]，+∞）上为减函数，在（-2，[2/3]）上为增函数
∴函数在x=-2处，取得极小值为F（-2）=0；在x=[2/3]处，取得极大值为F（[2/3]）=9[13/27]

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导函数的求法以及导数几何意义，考查函数的极值，正确求导是关键．