（2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，
（2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量
=
+
．
（1）求切线l的方程（用x0表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．
| y2 |
| 4 |
| OM |
| OA |
| OB |
（1）求切线l的方程（用x0表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．
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解题思路：（1）求导函数，可得切线斜率，从而可得切线l的方程；
（2）确定A，B的坐标，可得向量坐标，在利用消参法，即可得到动点M的轨迹方程．
（2）确定A，B的坐标，可得向量坐标，在利用消参法，即可得到动点M的轨迹方程．
（1）因为y=2
1−x2，所以y′═-
2x
1−x2，（3分）
故切线l的方程为y-2
1−x02=-
2x0
1−x02（x-x0），即y=-
2x0
1−x02x+
2
1−x02．（5分）
（2）设A（x1，0）、B（0，y2），M（x，y）是轨迹上任一点，
在y=-
2x0
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；向量在几何中的应用．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
2
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗