在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩

在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩形
花因随月 1年前 已收到1个回答 举报

7590620 幼苗

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设AC于DE相交于点G.
∵F是AB中点,D是BC中点
∴∠ACF=30°=∠CAD.
∵△ADE是等边三角形.
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=30°=∠ACF.
∴AE∥FC
∵△ADC全等△AEC(证明省略)
∴∠ACE=60°=∠CAF
∴AF∥EC.
∵F是AB中点
∴CF⊥AF
∴∠AFC=90°.
所以该四边形为矩形.
哪步不懂就问吧

1年前

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