已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+π2）的奇偶性，并

（1）f（x）=2sinx，
F（x）=f（x）+f（x+[π/2]）=2sinx+2sin（x+[π/2]）=2（sinx+cosx），
F（[π/4]）=2
2，F（-[π/4]）=0，F（-[π/4]）≠F（[π/4]），F（-[π/4]）≠-F（[π/4]），
所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）f（x）=2sin2x，
将y=f（x）的图象向左平移[π/6]个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+[π/6]）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+[π/6]）+1．
令g（x）=0，得x=kπ+
5
12π或x=kπ+
3
4π（k∈z），
因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．
综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．