已知函数f(x)=ax三次方-3/2x的平方+1.a>0.若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值

已知函数f(x)=ax三次方-3/2x的平方+1.a>0.若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?
cayaci 1年前 已收到5个回答 举报
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杀鸡 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

解析：∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1 f(x)>0利用分离常数
则1）当x>0时 a>（3/2x^2-1） /x^3
即a要大于g（x）=3/2x^2-1 /x^3的最大值
再令g（x）=3/2x^2-1 /x^3对g（x）求导有-3/2x^2+3/x^4,然后令其导数等于0 得到x=二分之根号2
分析g（x）的增减情况知 在(0,二分之根号2） 是增函数 在（二分之根号2,1/2)是减函数,故最大值为g（二分之根号2） a>-二分之根号2
2)当x

1年前

4

这次没超过8个字 幼苗

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解析：∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0
令f’(x)=3ax^2-3x=0==>x1=0，x2=1/a
f”(x)=6ax-3==> f”(0)=-3<0，∴函数f(x)在处取极大值1；
f”(1/a)=3>0，∴函数f(x)在处取极小值1-1/(2a^2)；
f(-1/2)=(5-a)/8，f(1/2)=(5+a)/8
∴...

1年前

2

l343493 幼苗

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多思考吧。

1年前

1

bingbing_liu 幼苗

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a的取值范围0

1年前

0

ljpost 幼苗

共回答了1个问题 举报

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1年前

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