如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.试说明：∠E=1/2∠A.
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之前有人回答了,但我觉得不对,希望有人能详细地答这道题.
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赞 流浪剑客_猫 幼苗
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三角形内角和为180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠CBE+∠E+∠BCE=180°
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠CBE=1/2∠ABC ∠ACE=1/2∠ACD
三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+∠ABC
∠BCE=∠ACB+∠ACE
由∠CBE+∠E+∠BCE=180°可知
1/2∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACE=180°
左式=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠ACD
=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)
=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
∴∠E=1/2∠A
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠CBE+∠E+∠BCE=180°
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠CBE=1/2∠ABC ∠ACE=1/2∠ACD
三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+∠ABC
∠BCE=∠ACB+∠ACE
由∠CBE+∠E+∠BCE=180°可知
1/2∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACE=180°
左式=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠ACD
=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)
=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
∴∠E=1/2∠A
1年前
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如图,已知△ABC与点D,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD
1年前4个回答
你能帮帮他们吗