请说明可以得到2的100次方+2的97次方-2
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有一个人编写了一个程序：从1开始，交替的做加减或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次运算结果加2或加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如，30可以这样得到：
+3 ×2 +2 ×3
1 → 4 → 8 → 10 → 30
请说明可以得到2的100次方+2的97次方-2
有一个人编写了一个程序：从1开始，交替的做加减或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次运算结果加2或加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如，30可以这样得到：
+3 ×2 +2 ×3
1 → 4 → 8 → 10 → 30
请说明可以得到2的100次方+2的97次方-2
赞 純碎片 幼苗
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证明：（1）$1stackrel{×2}{→}2stackrel{+2}{→}4stackrel{×2}{→}8stackrel{+2}{→}10stackrel{×2}{→}20stackrel{+2}{→}22$．
也可以倒过来考虑：
22$stackrel{-2}{→}20stackrel{÷2}{→}10stackrel{-2}{→}8stackrel{÷2}{→}4stackrel{-2}{→}2stackrel{÷2}{→}1$,
（或者1$stackrel{×2}{→}2stackrel{+2}{→}4stackrel{×2}{→}8stackrel{+3}{→}11stackrel{×2}{→}22$）．
（2）证明：1$stackrel{×2}{→}3×2-4stackrel{+2}{→}3×2-2stackrel{×2}{→}3×{2}^{2}-4$$stackrel{+2}{→}3×{2}^{2}-2stackrel{×2}{→}3×{2}^{3}-4stackrel{+2}{→}3×{2}^{3}-2…$
（不断乘以2,再加2）$stackrel{×2}{→}3×{2}^{96}-4stackrel{+3}{→}3×{2}^{96}-1stackrel{×3}{→}{2}^{99}+{2}^{96}-3$$stackrel{+2}{→}{2}^{99}+{2}^{96}-;1stackrel{×2}{→}{2}^{100}+{2}^{97}-2$；
注意：加法与乘法必须是交错的．
也可以倒过来考虑：
22$stackrel{-2}{→}20stackrel{÷2}{→}10stackrel{-2}{→}8stackrel{÷2}{→}4stackrel{-2}{→}2stackrel{÷2}{→}1$,
（或者1$stackrel{×2}{→}2stackrel{+2}{→}4stackrel{×2}{→}8stackrel{+3}{→}11stackrel{×2}{→}22$）．
（2）证明：1$stackrel{×2}{→}3×2-4stackrel{+2}{→}3×2-2stackrel{×2}{→}3×{2}^{2}-4$$stackrel{+2}{→}3×{2}^{2}-2stackrel{×2}{→}3×{2}^{3}-4stackrel{+2}{→}3×{2}^{3}-2…$
（不断乘以2,再加2）$stackrel{×2}{→}3×{2}^{96}-4stackrel{+3}{→}3×{2}^{96}-1stackrel{×3}{→}{2}^{99}+{2}^{96}-3$$stackrel{+2}{→}{2}^{99}+{2}^{96}-;1stackrel{×2}{→}{2}^{100}+{2}^{97}-2$；
注意：加法与乘法必须是交错的．
1年前
8
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗