PA |
PB |
OP |
1 |
2 |
OA |
OB |
shine_an 幼苗
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对于①,若|k|>|AB|,则满足|
PA|−|
PB|=k的动点P在实平面内不表示任何图形,∴①不正确;
对于②,设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,点A(m,n),P(x,y),
由
OP=
1
2(
OA+
OB),可知P为AB的中点,则B(2x-m,2y-n),∵AB为圆的动弦,所以B在已知圆上,
把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆,当B与A重合时AB不是弦,∴点A除外,∴②正确;
对于③,方程2x2-5x+2=0的两根分别为[1/2]和2,∴方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确;
对于④,设动点P(x,y),由题意知,x轴负半轴(含原点)上的点都满足到定点(1,0)的距离比到y轴的距离大1,∴④不正确.
所以正确的命题是②③.
故答案为②③.
点评:
本题考点: 抛物线的定义;命题的真假判断与应用;双曲线的定义.
考点点评: 本题考查了抛物线及双曲线的定义,考查了命题的真假的判断,要说明一个命题为真,需要严格的证明,要说明命题是假命题,只要举一个反例即可,此题属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗