初二数学题求解!急~~如图,AD是RT△ABC的斜边BC上的高,角B的平分线交AD与M交AC与E,角DAC的平分线交CD
初二数学题求解!急~~
如图,AD是RT△ABC的斜边BC上的高,角B的平分线交AD与M交AC与E,角DAC的平分线交CD与N,请证明四边形AMNE是菱形
如图,AD是RT△ABC的斜边BC上的高,角B的平分线交AD与M交AC与E,角DAC的平分线交CD与N,请证明四边形AMNE是菱形
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证明:AB垂直AC,AD垂直BC,则:∠BAM=∠C(均为∠EAM的余角).
又∠ABM=∠CBE.则∠BAM+∠ABM=∠C+∠CBE,即∠AME=∠AEM,AM=AE.
设AN交BE于O.AN平分∠DAC,则OM=OE;AO垂直ME.(等腰三角形"三线合一")
∠ABO=∠NBO,则∠BAO=∠BNO(等角的余角相等).
故BA=BN,AO=NO.所以四边形AMNE为菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
又∠ABM=∠CBE.则∠BAM+∠ABM=∠C+∠CBE,即∠AME=∠AEM,AM=AE.
设AN交BE于O.AN平分∠DAC,则OM=OE;AO垂直ME.(等腰三角形"三线合一")
∠ABO=∠NBO,则∠BAO=∠BNO(等角的余角相等).
故BA=BN,AO=NO.所以四边形AMNE为菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
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