设系数矩阵的秩为r的含有n个未知量的非齐次线性方程组Ax=b,其中a是Ax=b的一个解,a1,a2,...,a(n-r)

设系数矩阵的秩为r的含有n个未知量的非齐次线性方程组Ax=b,其中a是Ax=b的一个解,a1,a2,...,a(n-r)是它的导出组的一个基础解系,证明:
(1)a,a1,a2,...,a(n-r线性无关;
(2)a,a+a1,a+a2,...,a+a(n-r线性无关
证明:
(1)a,a1,a2,...,a(n-r)线性无关;
(2)a,a+a1,a+a2,...,a+a(n-r)线性无关
600196 1年前 已收到1个回答 举报

有点缘 幼苗

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忘了,导出组是什么意思
(1)a1,a2,...,a(n-r)是它的导出组的一个基础解系,则有a1,a2,...,a(n-r)线性无关
假设a0,a1,a2,...,a(n-r)线性相关,所以a0能由a1,a2,...,a(n-r)唯一表示
因为a1,a2,...,a(n-r)是Ax=0的一个解系,从而a0是Ax=0的解
与a0是非齐次方程组Ax=b的一个解矛盾,所...

1年前

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