（2013•临沂三模）已知椭圆C经过点M(1，32)，其左顶点为N，两个焦点为（-1，0），（1，0），平行于MN的直线

解题思路：（Ⅰ）由题意设出椭圆方程，把点M的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件a²=b²+c²可求解a²，b²，则椭圆的方程可求；
（Ⅱ）由椭圆方程求出顶点N的坐标，求出MN的斜率，设出直线l的斜截式方程，和椭圆联立后利用根与系数的关系求出A，B两点的横坐标的和与积，由两点式写出MA和MB的斜率，作和后化为含有直线l的截距的代数式，整理得到结果为0，所以结论得证．

（Ⅰ）设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），因为过点M(1，
3
2)，
所以[1
a2+
9
4b2=1 ①
又c=1，所以a²=b²+c²=b²+1 ②
由①②可得a²=4，b²=3．
故椭圆C的方程为
x2/4+
y2
3=1；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，N(-2，0)，M(1，
3
2)，所以kMN=

3
2-0
1-(-2)=
1
2]．
故设直线l：y=
1
2x+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立


x2
4+
y2
3=1
y=
1
2x+m，得x²+mx+m²-3=0．
∴x1+x2=-m，x1x2=m2-3．
∴kMA+kMB=
y1-
3
2
x1-1+
y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法和学生的计算能力，属难题．