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nn在那里 幼苗
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(Ⅰ)设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1,因为e=
3
2,所以
c2
a2=
a2−b2
a2=
3
4,
所以a2=4b2,
又因为M(4,1)在椭圆上,所以[16
a2+
1
b2=1,两式联立解得b2=5,a2=20,
故椭圆方程为
x2/20+
y2
5=1;
(Ⅱ)将y=x+m代入
x2
20+
y2
5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,
△=(8m)2-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5;
(Ⅲ)设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,只要证明k1+k2=0即可.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=−
8m
5],x1x2=
4m2−20
5.
k1+k2=
y1−1
x1−4+
y2−1
x2−4=
(y1−1)(x
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查了椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了“设而不求”的解题方法,考查了数学转化思想方法,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗