1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注：“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆

1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注：“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程.
2.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点（4,-√10）.
（1）求此双曲线的方程.
（2）若点M（3,m）在此双曲线上,求证：F1M⊥F2M
20.设A1,A2是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1长轴的两个端点,P1和P2是椭圆上异于A1,A2的两点,且线段P1P2所在的直线垂直于A1A2所在的直线,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程.
21.已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点,求证：OA⊥OB
注：要基本的几个步骤和最终的答案..

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shi7 幼苗

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1.见图
见例二
3.讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x(2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3(3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y<0是同理,于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3(|x|≠3)
平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1 (|x|≠3)
[注]sqrt(x)代表根号下x
a^b代表a的b次方
3.