探究题：已知：1-[1/2]=[1/1×2]，[1/2−13]=[1/2×3]，[1/3−14]=[1/3×4]…

解题思路：（1）先总结出通项公式1n−1n+1＝1n(n+1)（n为正整数）；（2）先通分，再进行分式的加减．（3）利用上面的规律，将原式分解成分数和的形式，再进行加减即可．

（1）∵1-
1/2]=[1/1×2]，[1/2−
1
3]=[1/2×3]，[1/3−
1
4]=[1/3×4]…
∴第五项：[1/5]-[1/6]=[1/5×6]；

（2）左边=[1/n]-[1/n+1]，
=[n+1
n(n+1)-
n
n(n+1)，
=
n+1−n
n(n+1)，
=
1
n(n+1)，
∵左边=右边，
∴
1/n−
1
n+1＝
1
n(n+1)]（n为正整数）；

（3）原式=[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+…+[1/x]-[1/x+1]，
=[1/2]-[1/x+1]，
=
x+1−2
2(x+1)，
=
x−1
2(x+1)．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题是一个找规律的题目，考查了分式的加减，找出通项公式是解题的关键．