二阶微分方程求解d^2y/dx^2=-ksiny(k为常数)

kittywqq 1年前 已收到3个回答 举报
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mqiaoluo 幼苗

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令dy/dx = p,则d²y/dx² = pdp/dy
原方程就变成pdp/dy = -ksiny
dy乘过去,积分得
p²/2 = kcosy + C
dy/dx = p = √(2kcosy + 2C)
dy/√(2kcosy + 2C) = dx
再积一次分就行了.

1年前

2

fengxueniepan 幼苗

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shankai

1年前

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雨天-rainday 幼苗

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这属于高阶可降阶类型 F（y,y',y'',···，y^(n)）=0
令y'=z, 并以它为新应变量，y为新自变量，则方程可降一阶
y'=z,则y''=dz/dx=dz/dy*dy/dx=dz/dy*y'=dz/dy*z 注意 y二阶导表示y一阶导再对x求导 原方程变为 （dz/dy)*z=ksiny 这样就是一阶的可分离变量方程了z*dz=ksiny*dy 两边积分 ...

1年前

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