求教一个实变函数+抽象代数的问题

求教一个实变函数+抽象代数的问题
：A is an infinite set,S is the set of bijection from A to A,is it true that the cardinality of S = 2^|A|?这里|A|是集合A的势（cardinal）.这个问题来源于数理逻辑中关于cardinality的部分,但是认为这个题目可以转化为一个代数的问题.Bijection from A to A is actually the permutation,S is the symmetric group over A with binary operation.这个题目就转化为求一个无限集合上对称群的大小.