已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围

对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx-ax≥-x²-2恒成立，即a≤lnx+x+[2/x]在x∈（0，+∞）上恒成立．
令F（x）=lnx+x+[2/x]，
则F′（x）=[1/x]+1-[2
x2=
x2+x−2
x2=
(x+2)(x−1)
x2，
在（0，1）上F′（x）＜0，在（1，+∞）上F′（x）＞0，
因此，F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即F_min（x）=F（x）=3，
∴a≤3．
故答案为：（-∞，3]

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 该题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．

1年前

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