如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线
如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线于
1）求证∠AED=∠ADF
（2）探究BD,BE,EF三者之间的关系,并证明
(3)如图2,若点B在弧AC上,其余条件不变,当AE=6,圆心O半径为4时,求EF的长（用初三上学期的知识解答）
第一问已解除
1）求证∠AED=∠ADF
（2）探究BD,BE,EF三者之间的关系,并证明
(3)如图2,若点B在弧AC上,其余条件不变,当AE=6,圆心O半径为4时,求EF的长（用初三上学期的知识解答）
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（1）略
（2）BE=BG+EG=BD+EF,理由是：
设FD与AE交于点O,过O做OG⊥DE,
∵∠AED=∠ADF,且∠ADF=∠AED
∴∠AED=∠AED
∴FE=EG
又∵弧AB=弧CD
∴∠DAB=∠ADF
设AB与DF交于点H
∴AH=DH
又∵∠BAE=90-∠AED,∠AOH=∠FOE=90-∠FEA=90-AED
∴∠BAE=∠AOH
∴AH=HO
∴DH=HO
∴H为DO的中点
又∵△DHB∽△DOG
∴B为DG中点
∴DB=BG
∴BE=BG+EG=BD+EF
（3）连接AB,AC,AC交DE于G
∵弧AB=弧CD
∴∠DAG=∠GDA
∴AG=DG
又∵∠AED=90-∠ADE=90-∠DAC=∠EAG
∴AG=GE
∴DG=GE=5
又∵AD*AE=DE*AB（等面积）
∴AB=4.8
∵DG=AG
∴AG=5
∴GB=1.4
又∵∠AGB=∠DGC=∠DEF
∴△AGB∽△DEF
∴AG/DE=GB/EF
代入,得：
EF=2.8
(过程有些简略,不懂可以追问,望采纳^_^)
（2）BE=BG+EG=BD+EF,理由是：
设FD与AE交于点O,过O做OG⊥DE,
∵∠AED=∠ADF,且∠ADF=∠AED
∴∠AED=∠AED
∴FE=EG
又∵弧AB=弧CD
∴∠DAB=∠ADF
设AB与DF交于点H
∴AH=DH
又∵∠BAE=90-∠AED,∠AOH=∠FOE=90-∠FEA=90-AED
∴∠BAE=∠AOH
∴AH=HO
∴DH=HO
∴H为DO的中点
又∵△DHB∽△DOG
∴B为DG中点
∴DB=BG
∴BE=BG+EG=BD+EF
（3）连接AB,AC,AC交DE于G
∵弧AB=弧CD
∴∠DAG=∠GDA
∴AG=DG
又∵∠AED=90-∠ADE=90-∠DAC=∠EAG
∴AG=GE
∴DG=GE=5
又∵AD*AE=DE*AB（等面积）
∴AB=4.8
∵DG=AG
∴AG=5
∴GB=1.4
又∵∠AGB=∠DGC=∠DEF
∴△AGB∽△DEF
∴AG/DE=GB/EF
代入,得：
EF=2.8
(过程有些简略,不懂可以追问,望采纳^_^)
1年前
2
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