高斯公式求曲面积分为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分?

fzy123 1年前 已收到1个回答 举报

深山野菊花 幼苗

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那个二重积分,就是I在∑2上的积分.因为∑2上满足,z=1,所以dz=0
把z=1和dz=0带入
所以I在∑2上的积分为,
∫∫∑2=∫∫dxdy=π
这就是那个二重积分,其实是曲面积分中dydz一项为0得到的.

1年前 追问

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fzy123 举报

为什么要减去二重积分

举报 深山野菊花

先补上了一个面∑1,形成了封闭体,然后用高斯定理求出封闭曲面上的积分。
再减去补上的∑1,这才是原来要求的曲面∑上的积分

fzy123 举报

减去补的面都是减去一个二重积分吗?

举报 深山野菊花

最上面已经说明了,把∑2改成∑1
请仔细看下
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