高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),

高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),
∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z=-R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个常数,

tianzhihui 1年前已收到2个回答举报

琼花三月春芽

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直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R

1年前追问

tianzhihui 举报

不行吧，高斯公式要求有一阶连续偏导数，可是它在原点不可导阿，不能直接用高斯公式吧，我看网上有人弄出了x^2 y^2 z^2=2R^2，然后就把分母给弄掉了阿...

举报琼花三月

哦，对，原点没定义，那就挖掉原点，用高斯公式把原来的柱面积分，化为一个重积分，减去一个包含原点的小球面的球面积分，三重积分像前面说的一样计算，而小球面的积分，分母就成了常数。

yunji521 花朵

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这题如果用高斯公式,会产生很多问题的.比直接积分要繁.

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你能帮帮他们吗

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