如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC上一点,N为CD上一点,△AMN有一个角等于60°,判断△AMN为什么形状

1.(1)当∠MAN＝60°时,联接AC.
由∠MAN＝∠BAC＝60°,得∠BAM＝∠CAN.
又因为∠ABM＝∠ACN＝60°,AB=AC
所以△ABM≌△ACN,则AM＝AN.
证得△AMN为等腰三角形,而有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
故△AMN是等边三角形.
（2）当∠AMN＝60°时（用反证法证△AMN是等边三角形）,
假设∠MAN≠60°.
在CD上取点N~,使得∠MAN~= 60°,点N与点N~不重合.
由（1）证得△ACN~是等边三角形,故∠AMN~=60°
而过点M作∠AMN=60°交CD边有且仅有一个点N.
这表明点N与点N~重合（矛盾）.
所以△AMN是等边三角形.
（3）当∠ANM＝60°时,与（2）同理.
综上所述,△AMN是等边三角形.
2.（1）由题意AP＝BQ＝CE＝DF
则AF＝DE＝CQ＝BP
∠PAF＝∠FDE=∠ECQ=∠QBP=90°
△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE
得PF＝QP＝EQ＝FE
又可证得∠APE＋∠BPQ=90°,即∠QPF＝90°
同理∠PQF＝∠QEF＝∠EFP＝90°
证得四边形PQEF为正方形.
（2）联接AE、PC
显然AP‖＝EC,则四边形APCE为平行四边形.
故AC与PE互相平分.
而AC中点即正方形ABCD中心,故PE始终过正方形ABCD中心.