如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：
连接AG．
∵点G、E在圆上，
∴AG=AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC．
∴∠B=∠1，∠2=∠3．
∵AB=AG，
∴∠B=∠3．
∴∠1=∠2．
在△AED和△AGD中，


AE=AG
∠1=∠2
AD=AD ，
∴△AED≌△AGD．
∴∠AED=∠AGD．
∵ED与⊙A相切，
∴∠AED=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AG⊥DG．
∴GD与⊙A相切．

（2）∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）
∵AD ∥ BC，
∴∠4=∠6．
∴∠5=∠6=
1
2 ∠B．
∴∠2=2∠6．
∴∠6=30°．
∴∠C=180°-∠B=180°-60°=120°．（6分）

1年前