AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点

1、证明：因为P是AB中点,
所以：AP/PB=1,
因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点,
所以：MN垂直平分PC,
所以：CM=MP,
由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°
所以：CM=MN
所以：CM/CN=1
所以：PA/PB=CM/CN
2、结论仍然成立.
证明：
过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足.过C作CF垂直AB,F是垂足.则：
S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF
S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF
而AC=BC
所以：PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元
所以：∠PME=∠PND
所以：RT△PEM∽RT△PDN
所以：PE/PD=PM/PN
而PM=MC,PN=NC
所以：PE/PD=MC/NC
所以：AP/BP=MC/NC