如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折
如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折
,使点C落在边AB上,设其落点为P．
(1)当点P是边AB的中点时,求证：PA/PB=CM/CN
(2)当P不是边AB的中点时,PA/PB=CM/CN是否仍然成立?请证明你的结论．
,使点C落在边AB上,设其落点为P．
(1)当点P是边AB的中点时,求证：PA/PB=CM/CN
(2)当P不是边AB的中点时,PA/PB=CM/CN是否仍然成立?请证明你的结论．
赞 ☆星梦男孩★ 幼苗
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1、证明：因为P是AB中点,
所以：AP/PB=1,因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点,所以：MN垂直平分PC,所以：CM=MP,由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°所以：CM=MN所以：CM/CN=1所以：PA/PB=CM/CN2、结论仍然成立.证明：过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足.过C作CF垂直AB,F是垂足.则：S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CFS△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而AC=BC所以：PE/PD=AP/BP由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元所以：∠PME=∠PND所以：RT△PEM∽RT△PDN所以：PE/PD=PM/PN而PM=MC,PN=NC所以：PE/PD=MC/NC所以：AP/BP=MC/NC
所以：AP/PB=1,因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点,所以：MN垂直平分PC,所以：CM=MP,由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°所以：CM=MN所以：CM/CN=1所以：PA/PB=CM/CN2、结论仍然成立.证明：过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足.过C作CF垂直AB,F是垂足.则：S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CFS△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而AC=BC所以：PE/PD=AP/BP由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元所以：∠PME=∠PND所以：RT△PEM∽RT△PDN所以：PE/PD=PM/PN而PM=MC,PN=NC所以：PE/PD=MC/NC所以：AP/BP=MC/NC
1年前
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